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14.1勾股定理(共3课时)教学设计 您当前的位置:首页 > 教育名言 > 文章

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

2015-2016学年华师大版八年级数学上册勾股定理教学设计3.反证法【教学目标】知识与技能1.通过实例,体会反证法的含义.2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.过程与方法通过利用反证法证明命题,体会逆向思维.情感、态度与价值观在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性;渗透事物之间的相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.【重点难点】重点运用反证法进行推理论证.难点理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.【教学过程】一、创设情景,导入新课出示多媒体,展示《路旁苦李》的故事的动画场景,引入反证法的课题.二、师生互动,探究新知活动1 反证法的步骤.教师给出问题:如果你当时也在场,你会怎么办五戎是怎么判断李子是苦的你认为他的判断正确吗学生讨论交流,选代表发言.如果李子不是苦的,路旁的人很多,早就没有这么多李子.教师出示,若a2+b2≠c2(a≤b≤c),则△ABC不是直角三角形,你能按照刚才五戎的方法推理吗学生活动,代表展示.若∠C是直角,则a2+b2=c2,而a2+b2≠c2,这是不可能的,即△ABC不是直角三角形.【教师归纳】先假设结论的反面是正确的;然后经过演绎推理,推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾;从而说明假设不成立,进而得出原命题正确.即:一、反设;二、推理得矛盾;三、假设不成立,原命题正确.活动2 用反证法证明.教材P116例5.【教师活动】原命题结论的反向是什么按照假设可以得到矛盾吗【学生活动】独立完成,交流成果,发言展示.教材P116例6.【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么按照假设可以推出矛盾吗【学生活动】 独立完成,交流成果,发言展示.【教师活动】在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时,直接不易证明,可考虑反证法.三、随堂练习,巩固新知1.(1)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时,首先应假设    .(2)“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.①所以∠B+∠C+∠A180°.这与三角形内角和定理相矛盾.②所以∠B90°.③假设∠B≥90°.④那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(  )A.①②③④     B.③④②①C.③④①②D.④③②①【答案】(1)一个三角形中有两个角是钝角(2)C【例2】求证:△ABC中至少有两个角是锐角.【答案】证明:假设△ABC中至多有一个锐角,则△ABC中有一个锐角或没有锐角.(1)当△ABC中只有一个锐角时,不妨设∠A为锐角,则∠B≥90°,∠C≥90°,所以∠A+∠B+∠C180°,这与三角形内角和定理相矛盾,所以△ABC中不可能只有一个锐角.(2)假设△ABC中没有锐角,则∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°,所以∠A+∠B+∠C180°,这与三角形内角和定理相矛盾,所以△ABC中不可能没有锐角.由(1)、(2)得出假设不成立,从而原命题成立.综上所述,△ABC中至少有两个锐角.四、典例精析,拓展新知【例。

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